Kako djeca uče brojeve

Kako djeca uče brojeve

Autorica teksta: Prof. Vesna Hrvoj, psihologinja i pedagoginja

 

Djeca vole brojati. Čak i kad su još sasvim mali, čut ćete ih kako izgovaraju brojeve i “broje”. Brojke mogu biti izmišljene, njihov redoslijed potpuno naopak i nestalan, ali će djeca uživati pokazujući vam svoje znanje, kao da već vrlo rano prepoznaju važnost brojeva u životu. Ali recitiranje brojeva, čak i ispravnim redoslijedom kao papagaj, nije isto što i brojenje. Shvaćanje da je svaki broj određena vrijednost i da je u stalnom odnosu prema predmetima, vrlo je postupan proces, koji zahtijeva mnogo ponavljanja i raznih primjera. Djeca će brzo naučiti imena brojeva, njihovu sliku, tj. znak i redoslijed, ali će pravu bit i mogućnosti na apstraktnoj razini shvatiti tek oko desete godine. Proces usvajanja i shvaćanja je postupan i za nijedan drugi kao za osvajanje čarobnog svijeta brojki ne vrijedi toliko pravilo “što više vježbanja i ponavljanja, to bolje znanje”.

 

Mala beba

Prva iskustva sa svijetom brojeva vaša će beba dobiti slušajući rimovane pjesmice koje joj budete pjevali ili čitali tijekom prve godine života. Bebe volje ponavljanje i ritam tih rima, a za vas će biti zabavno upoznati vaše dijete s pjesmicama kojih se sjećate iz svoga djetinjstva. Pritom, kad god možete, dopustite svojem kreativnom, glumačkom talentu da dođe do izražaja, pa takve pjesmice popratite nekim šaljivim gestama, izrazima lica, glasovima ili oponašanjem životinjskog glasanja.

Oko četvrtog mjeseca starosti djeteta, kada ga počnete hraniti i drugom hranom osim mlijekom, redovito ćete uz obroke i nesvjesno servirati brojeve:”Još jednu žlicu špinata, pa ćeš dobiti puding”, ili “Daj još jednu žlicu za tatu, dvije za seku…” ili “Vidi, seka je pojela dvije banane”. Mogućnosti i načini uporabe brojenja uz obroke ili u drugim situacijama neograničene su, a svaka majka pronalazi instinktivno neke svoje načine i rješenja, i tako malo dijete uvodi u svijet brojki. Već tada se i svjesno možete služiti prebrojavanjem, npr. ribljih štapića ili zalogaja na tanjuru, kako bi beba mogla spontano shvatiti vezu između riječi (ime broja) i broja predmeta koje predstavlja. Postoji i čitav niz slikovnica namijenjenih maloj djeci i ako ih budete listali i čitali djetetu na zabavan način, vaša će beba uživati slušajući i promatrajući vas i pokazane slike. Pritom nastojte izabrati slikovnice s čistim likovima jarkih boja, a likovi i slike nalaze se na neutralnoj pozadini. Družeći se, uz vašu pomoć, s takvim slikovnicama vaše će dijete ne samo upoznati riječi za brojeve, već će naučiti i čitav niz riječi za različite predmete (npr. jedna lopta, dva psa, tri auta, četiri patke…).

Kada vaša beba bude u mogućnosti sjediti i dohvaćati predmete oko sebe, ona će puno vremena provoditi istražujući svoju neposrednu okolinu. Za igru joj dajte razne umetaljke, lutke ili kuglice-piramide, plastične kockice i puno pričajte o njihovom obliku, broju ili boji. Pružite joj dovoljno vremena da i samostalno ispituje te predmete i igračke. No brojevima se ne treba baviti samo u kući. Dok šetate sa svojom bebom, ne šetajte šutke, pričajte joj i pokazujte, objašnjavajte sve što vidite oko vas. Sve je za nju tako novo da se neće dosađivati, naprotiv, uživat će slušajući vas kako joj o svemu pričate, a pritom se služite brojenjem:

  • dok šetate ulicom, pokažite joj dva biciklista što prolaze, tri crvena auta, jedan kamion
  • u parku brojite zamahe ljuljačke dok je beba na njoj, pokažite na psa i dva velika uha i jednim repom, tri žuta leptira
  • pred izlogom trgovine s igračkama pokažite i opisujte jednu šarenu loptu, tri autića, dvije lutke…

 

Dvogodišnjak

Kada beba naraste u dvogodišnjaka, ona ubrzo postaje aktivni hodajući istraživač, koji nastoji istražiti i naučiti sve što može. Tada je dobro vrijeme za upis djeteta u vrtić, gdje će se osmišljeno usmjeravati i trošiti njegova sve veća, rastuća, bezgranična energija. Usporedo s ubrzanim razvojem vještine govora i ispitivačkim mozgom raste i razumijevanje različitih načina na koje se matematika upleće u život. Iskoristite taj interes i znatiželju djeteta i pružite mu živopisne i informativne opise onoga što vidite, kako biste potakli razvoj pojma za veličinu i količinu. Evo nekoliko primjera:

  • Više/manje i veće/manje nezaobilazni su pojmovi u matematici prilikom grupiranja, uspoređivanja i razlikovanja. Njihovu razvoju i razumijevanju u praksi prilikom uspoređivanja pomažu rečenice kao:”Tatin tanjur je veći od tvojega” ili “Ja imam više kockica od tebe” ili “Dora je popila više mlijeka od tebe” ili “Baka ima veći dlan od tvoga”…
  • Pokazujte na veličinu i visinu pitanjima kao:”Koju slikovnicu želiš gledati, veću ili manju?” ili “Hoćeš li veći ili manji komad kolača?” ili “Eno Dore i Filipa, tko je od njih viši?”…
  • Pomognite djetetu da usvaja matematički rječnik i time što ćete u svakodnevnom razgovoru uporabiti svijet brojeva, npr.:”Imam dvije jabuke, veću za tebe, manju za mene”.

Malo koje dijete je spremno prihvatiti apstraktnu razinu brojeva prije nego što krene u školu. Zbog toga prilikom učenja o brojevima uvijek moraju biti uključeni stvarni predmeti ili objekti. Zato je primjerice mala lutkina čajanka izvrsna prilika za početak brojenja, kada dijete svakoj lutki posluži jednu šalicu, dvije kocke šećera i jedan kolačić. Vi možete pritom pomoći npr.:”Koliko lutkica dolazi na čaj?”. U početku će 1, 2 i 3 biti sasvim dovoljni da se dijete usredotoči na njih. Ono zna da postoje i drugi brojevi iz priča, slikovnica i razgovora, ali ga ne treba zbunjivati s previše informacija odjednom. Brojevi se mogu dodavati i upoznavati postupno, kako raste djetetovo zanimanje i samopouzdanje.

Igre za igranje s brojevima

  • Napravite sami ili s djetetom brojanku. Izrežite slike iz ilustriranih časopisa pa ih nalijepite ili ih nacrtajte sami u bilježnicu ili na list papira, za svaki broj posebno. U lijepljenju slika ili u izradi slike broja može sudjelovati i dijete. Ispod svake slike napišite znak za broj te ga ispišite riječima.
  • Igrajte se raznim umetljkama. To je dobar način na koji će dijete učiti kako da uoči sličnosti i razlike među predmetima. Vaše će dijete otkriti da predmeti različitog oblika prolaze samo kroz otvore istog oblika.
  • Dajte djetetu kutijice i ambalažu različitih oblika i veličina. Plastične posudice s kojima će se dijete igrati u vodi bit će idealne za uspoređivanje veličine i volumena.
  • Sortiranje (razdvajanje i pridruživanje) lego kockica, autića ili nekih drugih igračaka i predmeta po veličini, boji ili nekoj drugoj zajedničkoj karakteristici vrlo je omiljeno kod djece, a pomaže razvoju shvaćanja klasifikacije, kao i usvajanja niza matematičkih problema vezanih uz klasifikaciju i kategorizaciju.
  • Mnogo svakodnevnih situacija pruža mogućnost za uvježbavanje i razvoj shvaćanja matematičkih kategorija. Primjerice kada ste u kupovini potičite dijete da vam pomaže tako da prebroji jabuke, doda veću kutiju žitnih pahuljica, dvije mjerice vrhnja, izabere duže špagete ili kraće pužiće. Ono će vas promatrati dok važete namirnice za kolač, kada mlađe dijete važete i mjerite, starije će pokušati pogoditi njegovu težinu i visinu, a to možete i provjeriti na uobičajeni način, crtajući visine na dovratku.
  • Kuhanje je još jedna izuzetna prilika za uvođenje djeteta u tajne vaganja i mjerenja. Dijete te dobi može vam pomoći u jednostavnijim radnjama kao što su dodavanje dva jaja, ili žlicom stavljajući brašno ili šećer na posudu vage. Nešto poslije može vam reći kada jezičak vage dođe do pravog broja, ili ulijevajući tekućinu u posudu za mjerenje do određenog broja.
  • Postavljanje stola je aktivnost koju djeca vole, ona im pruža osjećaj važnosti i odgovornosti, a ujedno uvježbava vještinu sortiranja i pridruživanja.

 

Dijete između treće i četvrte godine

U dobi između treće i četvrte godine dječje mogućnosti prepoznavanje vrlo su razvijene. U to vrijeme započinje i postupan i dugotrajan proces razumijevanja razlike između glavnih (jedan, dva, tri…) i rednih (prvi, drugi, treći…) brojeva, koji se može poticati kroz razne svakodnevne aktivnosti. Dijete će uživati uvježbavajući svoje nove vještine s brojevima:

* Poigrajte se utrke s autićima, koji je bio prvi, drugi, treći pa neka ih tako poreda na ponovni start.

* Igra trgovine izvrsna je za uvježbavanje brojenja i prebrojavanje (predmeta u “trgovini” ili žetona koji služe kao novac), a stavljajući kartončiće s cijenama, djetetu su sve bliže slike ili oznake samih brojeva.

* Igrajte se prepoznavanja brojeva na zgradama, tramvaju, satu ili kalendaru, izrezujte brojeve sa starih kalendara i od njih slažite razne slike.

* Igrajte se igre “Pogodi koliko ima…”, i to tako da na poslužavnik stavite nekoliko istih predmeta (ako je starije dijete, može ih biti veći broj, ali najviše deset, a i predmeti mogu bti različiti) i neka ih dijete promatra dvije, tri sekunde, a onda poslužavnik prekrijte. Neka dijete kaže koliko je predmeta bilo. Kako se igra nastavlja, dodajte ili oduzimajte predmete, tako da ih je svaki puta drukčiji broj. Tko pogodi, zadaje zadatak drugome u igri.

* Na stolu složite, na neki način, npr. pet gumbića, kestena, pužića, autića i kada ih dijete vidi neka kaže koliko ih je. Zatim promijenite oblik, način na koji su predmeti posloženi, a ne broj, pa ponovite pitanje. Prepoznavanje i shvaćanje da se broj predmeta ne mijenja iako se mijenja način na koji su složeni (ili da se količina tekućine ne mijenja iako je ulijevamo u posude raznog oblika i veličine), zove se konverzacija. Shvaćanje konverzacije broja ili količine upućuje na početak razvoja apstraktnog mišljenja u svijetu brojeva.

 

Predškolsko dijete

Većina djece oko pete godine već može točno brojati do 10, uz čvrsto znanje redoslijeda brojki, a pokušava brojati i dalje. Usprkos tome još uvijek kod te djece nije učvršćeno razumijevanje prave strukture svakog broja. Ako broje pogrešno, nemojte ih ispravljati. Bolje je da vi ponovite ispravno, nego da ispravljate dijete i tako poljujate njegovo samopouzdanje. Ako vi niste dijete učili brojati preko 10 napamet, malo je vjerojatno da će dijete između četvrte i pete godine razumijeti i znati ponoviti brojeve iznad 10 ili čak 20. Vaše dijete od vas može zatražiti “tridsete stotina” bombona, ali ono nema pojma koliko je to.

Djeci treba mnogo ponavljanja i podsjećanja da učvrste naučeno. Vi znate da je vaš petogodišnjak sposoban odvojiti velike crvene kocke od malih žutih, ali on može biti zbunjen ako mu date zadatak da na slici oboji velike kocke crveno, a male žutom bojom. Takve aktivnosti treba poticati, a vi mu možete pomoći tako da npr. obojite po jednu od svake kockice i zajedno pronađete i pokažete ostale velike i ostale male kockice. Razne bojanke, radni listovi i zabavno-poučni mjesečnici učvršćuju takve vještine postavljajući iste probleme na različite načine kroz koje dijete, kada ih u igri rješava, uvježbava i učvršćuje svoje shvaćanje same biti problema.

Prvi pokušaj pisanja, tj. “crtanja” brojki javit će se poslije četvrte godine. Prije tog uzrasta kontrola sitne muskulature šake i koordinacija oko-ruka nisu još dovoljno razvijene za pisanje brojki. Ako vaše dijete pokazuje zanimanje za pisanje brojki, možete mu pomoći tako da mu brojke lagano nacrtate olovkom, a dijete tada može te linije podebljati, ili da brojke ispišete točkicama koje će dijete spajati. Neuspjeh u crtanju brojeva može obeshrabriti dijete i usporiti stjecanje te vještine, pa je bolje igrati se i rješavati grafomotoričke zadatke u raznim radnim listićima, koji će pomoći u svladavanju vještine pisanja uopće, nego siliti dijete da vježba pisanje brojeva (ili slova).

Sva djeca, prolazeći kroz fazu crtanja brojeva, crtaju brojke naopako, i to najčešće 3, 7 i 9 pa se oko toga ne treba brinuti, niti dijete ispravljati. Nije neobično vidjeti naopako napisane brojeve i kod djece od sedam ili osam godina.

Učenje i uvježbavanje pisanja brojki ne mora biti ograničeno samo na papir i olovku. Pokušajte to i kroz:

  • izradu brojeva od plastelina
  • crtanje brojeva na mokrom pijesku
  • slaganje brojeva od kamenčića i grančica
  • izradu cijelog niza brojeva od tijesta za kruh pa ih zatim ispecite i u slast pojedite
  • izradu brojeva od slanog tijesta koje zatim osušite i obojite.

Igrajući se različitim materijalima vaše dijete upotrebljava razna osjetila, a time je učenje i lakše i brže. I sa šest godina vaše će dijete pri brojenju i nadalje trebati pomoć stvarnih predmeta. Možda neće znati odgovor na pitanje “koliko je 5+5”, ali će znati da je pet jabuka i pet krušaka isto što i 10 voćki. Stjećući iskustvo, dijete će samo doći do spoznaje da su 5+5 uvijek 10 bez obzira na to što se broji. U toj fazi razvoja ohrabrujte ga da se za brojenje služi prstićima kao pomoćnim sredstvom i međufazom između uporabe stvarnih predmeta i apstraktnih brojeva.

Neke igre su posebno dobre za poticanje učenja i za razvoj niza spoznaja u svijetu brojki. To su razna lotta, puzzle, domina, čovječe ne ljuti se, brojevne slagalice, memory, kao i neke edukativne kompjutorske igrice za malo stariju djecu.